Parallel re-initialization of level set functions and load balancing for two-phase flow simulations

  • Parallele Re-Initialisierung von Level-Set-Funktionen und Lastbalancierung für Simulationen von Zweiphasenströmungen

Fortmeier, Oliver Christian; Bücker, Martin (Thesis advisor)

München : Hut (2011, 2012)
Doktorarbeit

In: Informatik
Seite(n)/Artikel-Nr.: Getr. Zählung : Ill., graph. Darst.

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Kurzfassung

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit parallelen Algorithmen, welche bei der Simulation von dreidimensionalen Zweiphasenströmungen auf adaptiv verfeinerten, unstrukturierten Tetraedergittern eingesetzt werden. Ziel dabei ist es, diese Strömungen von zwei unmischbaren Phasen auf modernen Hochleistungsrechnerarchitekturen zu simulieren, welche derzeit in der Regel aus einer großen Anzahl von vernetzten Mehrkernprozessoren bestehen. Die mathematische Modellierung der Zweiphasenströmungen beruht auf den Navier-Stokes-Gleichungen zur Beschreibung der Strömungsdynamik und der Levelset-Methode zur Charakterisierung der beiden Phasen. Um diese partiellen Differentialgleichungen rechnergestützt zu lösen, werden für die Ortsdiskretisierung Finite-Elemente-Funktionen und für die Zeitdiskretisierung ein implizites Theta-Schema angewandt. Dadurch können Zweiphasenströmungsprobleme in Form einer Sequenz von großen, dünnbesetzten linearen Gleichungssystemen dargestellt werden, welche iterativ durch Krylov-Teilraumverfahren gelöst werden. Um die Rechenarbeit der Simulation auf Rechenkerne mit verteiltem Speicher aufzuteilen, wird ein Gebietszerlegungsansatz gewählt, in dem - basierend auf einer Partitionierung des Rechengebiets - die zugrundeliegende Hierarchie von Tetraedergittern verteilt wird. In dieser Arbeit werden Graph- und Hypergraph-Partitionierungsmodelle eingeführt, um eine Zerlegung des Rechengebiets für Zweiphasenströmungssimulationen zu bestimmen. Ein zentraler Algorithmus bei der Verwendung des Levelset-Ansatzes ist die Reinitialisierung der Levelset-Funktion, welche ihre numerisch wichtige Eigenschaft einer vorzeichenbehafteten Abstandsfunktion wiederherstellt. Hierfür kommt ein neuer paralleler Algorithmus auf einem verteilt gespeicherten, unstrukturierten Tetraedergitter zum Tragen. Alle in dieser Arbeit vorgestellten Konzepte wurden in dem Software-Werkzeug DROPS implementiert, das in einer Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für numerische Mathematik der RWTH Aachen University entwickelt wird. Die parallele Skalierbarkeit dieser Methoden wird durch detaillierte numerische Experimente auf bis zu 1024 Rechenkernen demonstriert. Zudem werden die parallelen Konzepte in einer ingenieursrelevanten Fallstudie kombiniert, welche die hochaufgelöste Simulation eines n-Butanol-Tropfens in einer wässrigen Phase beinhaltet. Diese Studie entstammt dem Sonderforschungsbereich SFB 540 der RWTH und wurde erst durch den Einsatz paralleler Algorithmen auf modernen Hochleistungsrechnern ermöglicht, die den nötigen Speicher und Rechenleistung zur Verfügung stellen.

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